Hogyan számolható ki a piramis mennyisége?

A "piramis" kifejezés önkéntelenül kapcsolódik az egyiptomi fenséges óriásokhoz, hűségesen a fáraók békéjét. Talán ezért a piramis mint geometriai alak egyértelműen felismeri mindenki, még a gyerekek is.

Mindazonáltal próbáljunk geometriát adnimeghatározása. Több pontot (A1, A2, ..., An) reprezentálunk a gépen és még egy (E), amely nem tartozik hozzá. Tehát, ha az E pont (csúcs) az A1, A2, ..., An (alap) pontok által alkotott sokszög csúcsaihoz kapcsolódik, egy poliédert kapunk, amit piramisnak nevezünk. Nyilvánvaló, hogy a sokszög csúcsai a piramis alapjain annyi lehetnek, amennyit csak akarsz, és számától függően a piramis lehet háromszög, négyszögletes, ötszögű stb.

Ha alaposan megnézi a piramist, akkorvilágossá válik, hogy miért is másképp definiálják - mint egy olyan geometriai alakot, amelynek a poligonja a bázison van, és a háromszögek közös vonallal kapcsolódnak oldalirányú arcként.

Mivel a piramis egy térbeli alak,és mennyiségi jellemzõje a térfogatnak. A piramis térfogatát a jól ismert térfogatforma szerint számítjuk ki, amely a piramis alapjának egyharmadával egyenlő magasságban:

A piramis mennyisége a képlet eredetilegháromszög alakú, alapjában véve állandó összefüggés, amely összeköti ezt a mennyiséget egy olyan háromszög alakú prizmával, amely ugyanolyan bázissal és magassággal rendelkezik, és ami kiderül, ez a térfogat háromszorosa.

És mivel minden piramis háromszög alakú, és mennyisége nem függ a bizonyítékokon elvégzett konstrukcióktól, a csökkentett térfogatú formula érvényessége nyilvánvaló.

Az összes piramistól eltekintve vannak olyanok is, amelyek rendszeres sokszöget tartalmaznak a bázisnál. Ami a piramis magasságát illeti, az "alapnak" kell lennie az alap közepén.

A bázison lévő szabálytalan sokszög esetében a bázisterület kiszámítása:

• háromszögekre és négyzetekre szúrja;

• számolják ki mindegyikük területét;

• vegye fel az adatokat.

Abban az esetben, egy szabályos sokszög alján a piramis, a terület kiszámítása a meghatározott képlet, így a mennyisége a rendszeres piramis számítjuk nagyon egyszerűen.

Például egy négyszög térfogatának kiszámításáhoza piramist, ha helyes, húzza meg a jobb négyszög (négyzet) oldalának hosszát négyzet alakban és szorozza meg a piramis magasságát úgy, hogy a kapott terméket háromszor osztja el.

A piramis térfogata más paraméterek segítségével számítható ki:

• a piramisba írt gömb sugarának termékének harmadaként, teljes felületének területét;

• a két önkényesen áthúzott borda és a párhuzamogram területének kétharmada között, amelyek a fennmaradó négy széle közepét alkotják.

A piramis mennyisége egyszerűen kiszámítható, abban az esetben, ha magassága egybeesik az egyik oldalsó éllel, vagyis egy négyszögletes piramis esetében.

A piramisokra való tekintettel nem szabad figyelmen kívül hagynicsonka piramisok, amelyek az alap síkkal párhuzamos piramisszakaszból származnak. Ezek mennyisége majdnem megegyezik a teljes piramis és a levágott csúcs térfogatának különbségével.

Az első kötet a piramis, bár nem egészen a benneA Democritus modern formát talált, azonban az ismert prizma mennyiségének 1/3-át teszi ki. Arkimédi számának "bizonyítás nélkül" megszámlálásának módszere, hiszen Demokritus közeledett a piramishoz, mint egy végtelenül vékony, hasonló lemezekből álló alak.

A piramis "megfordult" kötetének megtalálásáhozés a vektoralgebra, ehhez a csúcsok koordinátáit használva. Az a, b, c vektorok hármasán felépített piramis az adott vektorok kevert termékének egy hatodik része.